Utilización de banda prohibida fotónica en estructuras triangulares de carburo de silicio para hardware nanofotónico cuántico eficiente

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 4112 (2023) Citar este artículo

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El carburo de silicio se encuentra entre las principales plataformas de materiales de información cuántica debido a la coherencia de espín largo y las propiedades de emisión de fotón único de sus defectos centrales de color. Las aplicaciones del carburo de silicio en redes cuánticas, informática y detección se basan en la recopilación eficiente de la emisión del centro de color en un único modo óptico. El desarrollo reciente de hardware en esta plataforma se ha centrado en procesos de grabado en ángulo que preservan las propiedades del emisor y producen dispositivos de forma triangular. Sin embargo, se sabe poco sobre la propagación de la luz en esta geometría. Exploramos la formación de banda prohibida fotónica en estructuras con una sección transversal triangular, que puede usarse como principio rector en el desarrollo de hardware nanofotónico cuántico eficiente en carburo de silicio. Además, proponemos aplicaciones en tres áreas: el filtro de paso TE, el filtro de paso TM y el espejo de cristal fotónico altamente reflectante, que se pueden utilizar para la recolección eficiente y la selección del modo de propagación de la emisión de luz.

Los centros de color son defectos en materiales monocristalinos de banda prohibida ancha que pueden emitir fotones individuales y fotones entrelazados por espín que actúan como portadores de información cuántica. El carburo de silicio (SiC) es una de las plataformas de hardware cuántico más notables, ya que alberga una colección de centros de color direccionables ópticamente1 con largos tiempos de coherencia de espín2,3,4,5, excelente brillo6, espines nucleares7,8 y emisiones de longitud de onda de telecomunicaciones1,9 , que son propiedades adecuadas para el procesamiento de información cuántica. Además de eso, el SiC tiene una gran banda prohibida, alta conductividad térmica, fuerte no linealidad de segundo orden, estabilidad mecánica y presencia industrial madura10, 11, lo que lo convierte en una plataforma confiable para una variedad de aplicaciones. Recientemente, la fotónica en geometría triangular se ha centrado en aumentar la eficiencia de dichos procesos de emisores cuánticos de estado sólido5, 9, 12, 13. La guía de ondas de sección transversal triangular es el resultado de un proceso de nanofabricación en masa llamado método de grabado en ángulo que ha sido exitoso. implementado tanto en diamante12, 14 como en SiC5, 13. Los procesos de fabricación anteriores se vieron desafiados por varias imperfecciones que deterioraron las propiedades ópticas de los centros de color o limitaron la robustez de los dispositivos nanofotónicos9. Por otro lado, la geometría triangular ofrece la implantación de emisores en sustratos voluminosos (guías de ondas independientes), lo que garantiza centros de color de alta calidad con un mejor acoplamiento y puede allanar el camino para un hardware fotónico cuántico eficiente.

El avance de la tecnología de la información cuántica depende en gran medida de la realización de redes cuánticas robustas9, 15, 16 y de la generación de estados arbitrarios de grupos totalmente fotónicos17,18,19 que, en las plataformas de centros de color, están limitados por la baja eficiencia de recolección de fotones. Los centros de color pueden tener emisiones ópticas tipo dipolo tanto eléctricas transversales (TE) como magnéticas transversales (TM) con un ángulo sólido que cubre 4\(\pi\). Por lo tanto, es importante comprender las relaciones de dispersión TE/TM, en la geometría de la guía de ondas triangular, con miras a controlar y dirigir la luz cuántica emitida desde el centro de color mediante la formación de PBG para una mayor eficiencia de recolección.

La formación de bandas prohibidas fotónicas (PBG) en cristales fotónicos (PhC) ha sido explorada en las últimas tres décadas después del descubrimiento realizado por Yablonovitch y John20, 21. Aunque la propagación de ondas en estructuras periódicas ha sido un estudio de casi un siglo de duración22, los PhC han llamado la atención debido a su robusta capacidad de confinamiento de luz, escalabilidad y tamaño reducido23, 24. La combinación de diferentes dispersores con geometrías de red únicas10, 11, 25,26,27,28,29,30,31,32,33 ha llevado a PBG más amplios al reducir la simetría de la estructura y encontraron aplicaciones en divisores de haz de polarización34, 35, puertas lógicas ópticas36, 37, espejos38, 39, sensores40, 41, láseres42, 43, células solares44, 45 y más. Sin embargo, la mayoría de estos estudios se han realizado en geometría de losa, rectangular o cilíndrica. Por otro lado, los PhC de sección transversal triangular se han estudiado principalmente para la construcción de dispositivos fotónicos activos13, 46, 47, mientras que las relaciones de dispersión y las formaciones de PBG aún no se han discutido en detalle. Exploramos estas propiedades para avanzar en la integración fotónica en dispositivos cuánticos basados en centros de color de SiC.

En este artículo, comenzamos por definir los parámetros relevantes para analizar la formación de PBG en PhC de sección transversal triangular de SiC. Utilizando el método de expansión de onda plana (PWE), calculamos las estructuras de bandas y analizamos las relaciones de dispersión relacionadas con la geometría individual. Luego observamos los efectos de la variación de parámetros en los PBG y examinamos los diseños en términos de nanofabricación. Concluimos proponiendo tres dispositivos fotónicos junto con sus configuraciones estructurales y rangos de longitud de onda operativos que tienen el potencial de ser componentes esenciales de circuitos fotónicos integrados.

En esta sección, definimos los parámetros del cristal fotónico de sección transversal triangular. Tradicionalmente, las guías de ondas dieléctricas periódicas tienen periodicidad a lo largo de la dirección de propagación de la luz48. La sección transversal triangular PhC en este estudio se realiza de manera similar. Nuestra estructura 1D PhC está diseñada insertando orificios de aire cilíndricos a lo largo del eje y en la guía de ondas de sección transversal triangular de SiC, como se muestra en la Figura 1a. Los parámetros más importantes del PhC son su constante de red a, el ancho de la guía de ondas w, el radio del agujero r y el ángulo de grabado \(\alpha\). Examinamos tres valores \(\alpha\) \(35^{\circ }\), \(45^{\circ }\) y \(60^{\circ }\), que se encuentran dentro de parámetros de fabricación realistas. de los procesos del estado del arte5, 13, 49. Variamos el ancho w de 1,2a a 2,25a, y el radio r de 0,25a a 0,45a. Consideramos que el índice de refracción del SiC es \(n_{\textrm{SiC}} = 2,6\).

(a) Esquema de la celda unitaria de cristal fotónico 1D. (b) Líneas de campo eléctrico (flecha) asociadas con los modos correspondientes tipo TE (rojo) y TM (azul). (c) \(n_{\textrm{eff}}\) y cálculo de VFF en función de r/a para \(\alpha = 45^{\circ }\).

Basado en la existencia de un plano de simetría especular (\(z = 0\)) perpendicular a la dirección de periodicidad, los modos fotónicos se pueden desacoplar en polarizaciones tipo TE y TM como se ilustra en la Fig. 1b. Los modos con líneas de campo eléctrico que tienen simetría impar con respecto al plano \(z = 0\) son similares a TE, ya que el componente principal del campo eléctrico se encuentra en el plano del dispositivo. Por otro lado, los modos tipo TM tienen simetría par alrededor del plano \(z = 0\) y el campo eléctrico se encuentra en una dirección perpendicular al plano del dispositivo.

Usamos el índice de refracción efectivo (\(n_{\textrm{eff}}\)) como un parámetro útil para comprender los perfiles modales en un dispositivo fotónico33, 47, 50. Se define como la relación de la constante de propagación \(( \beta )\) de un modo al número de onda de vacío \((2\pi /\lambda )\). En geometría triangular, los modos polarizados TE/TM soportados por la estructura se propagan de acuerdo con sus valores \(n_{\textrm{eff}}\) correspondientes. Los modos con \(n_{\textrm{eff}}\) más bajos no están bien contenidos dentro de la estructura y se vuelven evanescentes47. Como los modos guiados dependen de \(n_{\textrm{eff}}\), que es una función importante del dieléctrico efectivo presente en el dispositivo fotónico, su valor puede ayudarnos a interpretar las relaciones de dispersión y los cambios en los PBG debido a la variación de los parámetros. en el PhC 1D propuesto. Por lo tanto, a continuación, presentamos una expresión analítica para \(n_{\textrm{eff}}\) estimado derivado del factor de llenado volumétrico (VFF) de SiC en la estructura PhC:

La Figura 1c demuestra los cambios en VFF y \(n_{\textrm{eff}}\) en función de los radios de orificio normalizados (r/a) en la guía de ondas grabada en ángulo \(45^{\circ }\) con varios valores de w. Los gráficos muestran que \(n_{\textrm{eff}}\) se reduce para r/a más alto y aumenta para w más alto. Esto último sucede debido a la ampliación de la sección transversal triangular con w incremental que conduce a modos mayores \(n_{\textrm{eff}}\) y más soportados. Observamos tendencias y valores similares para \(35^{\circ }\) y \(60^{\circ }\).

Si bien se estudian ampliamente en cristales fotónicos de sección transversal rectangular, las relaciones de dispersión y las formaciones de PBG no se comprenden bien en la geometría triangular. El método de expansión de onda plana (PWE) se ha utilizado ampliamente para analizar PhC debido a su eficiencia y precisión en el cálculo de PBG31, 51, 52. Es un método de resolución propia de frecuencia directa, derivado de las ecuaciones de Maxwell para un medio sin fuente, donde los valores propios son modo frecuencias y los estados propios (soluciones de ondas planas) se caracterizan por un vector de onda \(\textbf{k}\) y un número de banda. La zona de Brillouin irreducible, que contiene vectores de onda permitidos con frecuencias de modo no redundantes, se encuentra en el rango de (0, 0, 0) a \((0, \pi /a, 0)\) en el \(\textbf{ k}\)-espacio para 1D PhC según nuestra definición de periodicidad53. Hemos utilizado Bandas Fotónicas del MIT (MPB)54 para emplear el método PWE para investigar la estructura de la banda y la formación de PBG en la zona irreducible de Brillouin mencionada anteriormente de la sección transversal triangular PhC.

Relaciones de dispersión para los modos TE (rojo) y TM (azul) en el cristal fotónico 1D de sección transversal triangular. Las regiones sombreadas en rojo (azul) muestran las bandas prohibidas fotónicas para los modos TE (TM). Los parámetros del cristal fotónico son: (a) \(\alpha = 35^{\circ }, w = 1.2a, r = 0.35a\). (b) \(\alpha = 45^{\circ }, w = 1.2a, r = 0.4a\). (c) \(\alpha = 60^{\circ }, w = 1,35a, r = 0,43a\).

Las relaciones de dispersión para tres conjuntos de parámetros PhC diferentes (\(\alpha, w, r\)) se presentan en la Fig. 2. En la estructura de bandas, la primera banda TE/TM (banda dieléctrica) es el modo fundamental con el menor nodos y la frecuencia más baja. El modo fundamental está bien guiado por la estructura de los tres PHC. Sin embargo, el modo de orden superior (banda de aire) para TE/TM no está completamente guiado debido al efecto de la línea de luz y se vuelve más radiativo a medida que \(\alpha\) se hace más grande, como se muestra en la Fig. 2. El TE ( Los PBG rojo) y TM (azul) se forman entre los mínimos de la banda de aire y los máximos de la banda dieléctrica de sus respectivas polarizaciones. Los tres PhC 1D grabados en ángulo muestran bandas prohibidas TE y TM. Las bandas prohibidas de TE son mayores que las de TM debido a la estructura de red dieléctrica conectada que está de acuerdo con la intuición general55. La Figura 2 también muestra que \(45^{\circ }\) y \(60^{\circ }\) PhC exhiben brechas de TE comparables, mientras que la banda prohibida de TE se reduce para \(35^{\circ }\) PhC. Por otro lado, las brechas de TM son comparables en los casos \(35^{\circ }\) y \(45^{\circ }\), y reducidas para \(60^{\circ }\).

PBG completo se refiere a la región de frecuencias de propagación prohibidas en la estructura de bandas independientemente de la polarización y se forma en la superposición de las bandas prohibidas TE y TM. Aunque los PhC 1D multicapa convencionales carecen de un PBG56 completo, la geometría de la sección transversal triangular ofrece un PBG completo para los tres ángulos estudiados \(\alpha\). Como varios centros de color en SiC tienen emisiones tipo TE y tipo TM, se desea obtener un diseño independiente de la polarización con un PBG completo lo más amplio posible. La Figura 2 demuestra que se puede lograr el PBG completo más grande con la estructura \(45^\circ\) cuando la brecha TM está completamente enterrada dentro de la brecha TE. Esta condición ocurre debido a que los espacios TE son más grandes que los espacios TM en nuestro diseño de cristal fotónico de sección transversal triangular. El PBG completo en las otras dos secciones transversales se produce a partir de una pequeña región superpuesta entre las bandas prohibidas TE y TM. Aunque en dos conjuntos (w, r), la geometría \(60^\circ\) muestra PBG completos enterrados, estos espacios son aproximadamente cuatro veces más estrechos en comparación con el caso \(45^\circ\). Por lo tanto, la sección transversal triangular 1D PhC grabada en ángulo de \(45^\circ\) es más favorable para el confinamiento de luz independiente de la polarización.

(a)–(d) Banda prohibida fotónica TE/TM en frecuencia (c/a) y tamaño del espacio (\(\%\)) con radios de orificio normalizados (r/a) para \(45^\circ\) Guía de ondas de sección transversal triangular con valores de w de 1,2a, 1,35a, 1,5a y 1,75a, respectivamente. En los gráficos de frecuencia, los puntos centrales son frecuencias intermedias (\(f_{\textrm{m}}\)) y las barras de error indican anchos de banda (\(\Delta f\)) para los modos TE/TM correspondientes. El círculo discontinuo muestra la superposición de la brecha TE-TM para las relaciones de dispersión demostradas en la Fig. 2b.

En esta sección, analizamos más a fondo los efectos de los parámetros para lograr el diseño de mejor rendimiento en la guía de ondas grabada en ángulo \(45^\circ\). La naturaleza invariante de escala de las ecuaciones de Maxwell impulsa la idea de presentar parámetros y resultados en términos de constante de red a. En consecuencia, el ancho del espacio \(\Delta f\), donde f es la frecuencia expresada en unidades de c/a, no es una medida útil para comprender la extensión de un PBG. La relación entre la brecha y la brecha intermedia \(\Delta f/ f_{\textrm{m}}\) (\(f_{\textrm{m}}\) es la frecuencia de la brecha intermedia), también conocida como tamaño de la brecha, es una caracterización reveladora del ancho del espacio ya que es independiente de la escala. La Figura 3 manifiesta la variación del espacio TE-TM (c/a) y del tamaño del espacio (\(\%\)) con r/a en guías de ondas \(\alpha = 45^\circ\) que tienen varios anchos w. Con r/a incremental, \(n_{\textrm{eff}}\) disminuye, lo que lleva a un aumento en \(f_{\textrm{m}}\) tanto para las bandas prohibidas TE como para las TM, de acuerdo con la literatura57 . Lo contrario sucede cuando w aumenta, debido al aumento de \(n_{\textrm{eff}}\), para un valor de r/a correspondiente.

En w más pequeños, como 1.2a y 1.35a, el tamaño de la brecha TE aumenta inicialmente con r/a debido a menos modos admitidos como resultado de un menor VFF y \(n_{\textrm{eff}}\), pero se reduce después de alcanzar la condición resonante en la que el tamaño del espacio es máximo. Esto sucede debido a la reducción del contraste dieléctrico efectivo con valores r/a más altos. Aparentemente, el tamaño de la brecha TE en los PhC con anchos mayores w es menor debido a una mayor \(n_{\textrm{eff}}\), y la banda prohibida TE desaparece por encima de \(w = 1.75a\). Por el contrario, el tamaño del espacio de TM crece monótonamente con r/a, sin embargo, el espacio de banda desaparece para anchos mayores, idéntico al caso de TE. De la Fig. 3 y la discusión anterior, es evidente que el PBG completo (ya sea enterrado o superpuesto) ocurre principalmente para anchos más pequeños y la banda prohibida TE/TM desaparece por completo para guías de ondas con anchos más grandes (\(w > 1.75a\)).

El trabajo demostrado proporciona información sobre las relaciones de dispersión en la geometría triangular no estándar de los cristales fotónicos. La Figura 4 delinea una comparación general de los tamaños de espacios TE/TM entre tres ángulos de grabado para un ancho constante \((w = 1.2a)\). Observamos que una tendencia única surge de una geometría única. Para la sección transversal triangular \(35^\circ\), el tamaño del espacio TE parece estable con cambios en los radios de los orificios, mientras que la variación del tamaño del espacio TM es idéntica al caso \(45^\circ\). Por otro lado, los tamaños de espacio TE y TM en la geometría \(60^\circ\) siguen la misma tendencia que el caso TE \(45^\circ\). En general, las brechas TE en \(35^\circ\) y las brechas TM en \(60^\circ\) dejan de existir para los PhC con \(w > 1.5a\).

Tamaño del espacio TE/TM (\(\%\)) en \(w = 1.2a\) con radios de orificio normalizados variables (r/a) para tres valores \(\alpha\).

Además de discutir la formación de bandas prohibidas fotónicas en cristales fotónicos con variación de parámetros, es imperativo evaluar la practicidad y robustez de los diseños en términos de fabricación. Por ejemplo, es un desafío fabricar agujeros más grandes (\(r \ge 0.43a\)) en anchos más pequeños (\(w \le 1.35a\)) debido a las dos cuestiones siguientes: i) hay \(\le 18\%\) (del ancho de la guía de ondas w) espacio entre el borde de la guía de ondas y los orificios, y ii) solo \(\le 14\%\) (de la celda unitaria a) espacio disponible entre dos orificios adyacentes. Por lo tanto, es posible que sea necesario hacer un equilibrio deliberadamente, dependiendo de la aplicación, entre el tamaño del PBG y la complejidad de fabricar el dispositivo. Nuestro trabajo reciente ilustra el diseño de un espejo PhC 1D de sección transversal triangular grabado en ángulo \(60^\circ\) para mejorar la eficiencia cuántica de detectores de fotón único de nanocables superconductores in situ (SNSPD)58. Aunque la geometría \(60^\circ\) no proporciona el PBG completo más grande, la guía de ondas en esta geometría admite la propagación en modo único para la emisión central NV en 4H-SiC, que es esencial para la detección de un solo fotón, así como para la comunicación cuántica59, 60.

La geometría individual ofrece distintas aplicaciones basadas en la formación PBG. Prevemos tres aplicaciones de las que la fotónica integrada con geometría triangular puede beneficiarse enormemente. Los rangos operativos, que se analizan a continuación, se ajustan a escala para adaptarse a longitudes de onda de diferentes emisiones centrales de color de 4H-SiC actualizando la constante de red a que depende de la elección de la longitud de onda central de la banda prohibida.

(a) Filtro de paso TE en guía de ondas \(35^\circ\) con \((a, w, r) = (390, 682, 156)\) nm. (b) Espejo independiente de la polarización en una guía de ondas \(45^\circ\) con \((a, w, r) = (475, 570, 190)\) nm. (c) Filtro de paso TM en guía de ondas \(60^\circ\) con \((a, w, r) = (337, 590, 135)\) nm. La flecha discontinua (negra) muestra la dirección de propagación de la luz.

La comunicación cuántica a través de una red de fibra óptica requiere emisión alrededor de las bandas de telecomunicaciones para minimizar la pérdida de información. Los defectos de vanadio (\(\textrm{V}^{4+}\)) en 4H-SiC cubren todo el espectro de la banda O con un factor de Debye-Waller del 25 al 50 %61. Las características de fotoluminiscencia muestran que \(\textrm{V}^{4+}\) en 4H-SiC emite principalmente luz polarizada TE62. Se puede hacer un filtro de paso TE (Figura 5a) para la emisión del centro de color de vanadio en el rango de 1285 a 1344 nm donde la banda prohibida TM se forma en la guía de ondas \(35^\circ\) con \((a, w, r ) = (390, 682, 156)\) parámetros del cristal fotónico nm.

La vacante de silicio (\(\textrm{V}_{\textrm{Si}}\)) en 4H-SiC exhibe una excelente estabilidad óptica y un control de espín coherente incluso en estructuras de guías de ondas triangulares con emisiones de 861 nm a 918 nm2, 5, 63 La polarización dipolar del centro vacante de silicio único en 4H-SiC es principalmente TM64 y la guía de ondas \(60^\circ\) con \((a, w, r) = (337, 590, 135)\) nm opera como Filtro de paso TM (Fig. 5c) para emisión \(\textrm{V}_{\textrm{Si}}\) de 840 nm a 1015 nm donde se forma la banda prohibida TE.

Es necesario un tiempo de coherencia de espín más prolongado para la comunicación y la computación cuántica basada en grupos fotónicos. Con la combinación de purificación isotópica y desacoplamiento dinámico, se ha informado un tiempo de coherencia de espín de 5 s en divacancia neutra (\(\textrm{VV}^0\)) en SiC65, que es el más alto entre los qubits de espín defectuosos en SiC. Debido a la naturaleza de la estructura electrónica, las reglas de selección y la simetría66, 67, la emisión de divacancia tiene polarizaciones TE y TM con una línea de fonón cero que oscila entre 1078 y 1132 nm. Se puede construir un espejo independiente de la polarización (Fig. 5b) para la emisión de divacancia utilizando la guía de ondas \(45^\circ\) con los parámetros \((a, w, r) = (475, 570, 190)\) nm. que proporciona PBG completo desde 1087 nm hasta 1132 nm. Esto sucede debido a la gran región de banda prohibida TE-TM superpuesta formada en la guía de ondas de sección transversal triangular \(\alpha = 45^\circ\) PhC.

Se sabe que la integración fotónica de los centros de color de SiC mejora la eficiencia del hardware cuántico16. Aquí, la geometría triangular de los dispositivos puede proporcionar una combinación de las propiedades ópticas prístinas de los centros de color implantados y la nanofabricación independiente de la muestra. Hemos presentado cómo se pueden formar y aplicar bandas prohibidas fotónicas en esta geometría. Como los centros de color tienen emisiones ópticas similares a dipolos, la exploración de las relaciones de dispersión y las formaciones de PBG en PhC 1D de sección transversal triangular puede desempeñar un papel importante para un confinamiento de luz robusto en hardware fotónico cuántico. Nuestros resultados simulados muestran que la naturaleza de las configuraciones de PBG depende principalmente del ángulo de grabado y varía intuitivamente con otros parámetros de PhC. Los tres dispositivos propuestos pueden controlar la propagación de la luz cuántica con selectividad de modo y las características de los parámetros también son adecuadas para la nanofabricación. Estos diseños tienen el potencial de mejorar el rendimiento de dispositivos fotónicos integrados con aplicaciones en comunicación cuántica y computación cuántica.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles previa solicitud razonable al autor correspondiente Pranta Saha ([email protected]).

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Este trabajo cuenta con el apoyo de la Fundación Nacional de Ciencias (CAREER-2047564).

Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Universidad de California, Davis, CA, 95616, EE. UU.

Pranta Saha, Sridhar Majestad y Marina Radulaski

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PS realizó las simulaciones, PS y SM analizaron los datos, MR supervisó el proyecto. Todos los autores contribuyeron a la redacción del manuscrito.

Correspondencia a Pranta Saha.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Saha, P., Majety, S. y Radulaski, M. Utilización de banda prohibida fotónica en estructuras triangulares de carburo de silicio para hardware nanofotónico cuántico eficiente. Informe científico 13, 4112 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31362-9

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Recibido: 23 de diciembre de 2022

Aceptado: 10 de marzo de 2023

Publicado: 13 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31362-9

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