Goos positivos y negativos grandes controlables

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 3789 (2023) Citar este artículo

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Estudiamos el desplazamiento de Goos-Hänchen (GHS) de un haz de luz reflejado desde una cavidad que contiene un medio atómico doble \(\Lambda\) que está delimitado por dos losas de vidrio. La aplicación de campos coherentes e incoherentes al medio atómico conduce a una controlabilidad positiva y negativa del GHS. Para algunos valores específicos de los parámetros del sistema, la amplitud del GHS se vuelve grande, es decir, del orden de \(\sim 10^{3}\) veces la longitud de onda del haz de luz incidente. Estos grandes cambios se encuentran en más de un ángulo de incidencia con una amplia gama de parámetros del medio atómico.

El desplazamiento de Goos-Hänchen (GHS) es un fenómeno que ocurre cuando un haz de luz incide sobre un medio con un índice de refracción menor que el del medio de incidencia. Para un ángulo de incidencia mayor que el ángulo crítico, el haz incidente penetra una cierta distancia dentro del segundo medio1,2,3,4,5,6 y se refleja de regreso al primer medio (incidente), en el cual el haz reflejado está lateralmente. desplazado en la interfaz desde el punto en el que el haz incidente entró en el segundo medio. Este desplazamiento lateral se denomina desplazamiento de Goos-Hänchen después de su demostración experimental en 1947 por Goos y Hänchen7,8. Se han sugerido varias propuestas teóricas para calcular el GHS como el método de fase estacionaria, que fue desarrollado por Artmann9. Renard introdujo otro método basado en el concepto de conservación de energía para calcular teóricamente el GHS10.

Se han propuesto muchas estructuras y diseños con diferentes materiales para medir y controlar el GHS. Por ejemplo, estudiar GHS en medios de baja absorción11,12,13 y en losa épsilon cercana a cero14,15. Además, en diferentes disposiciones de cristales fotónicos defectuosos y normales16,17,18. Otros ejemplos de la investigación del GHS incluyen el uso de dos capas de diferentes medios artificiales19,20,21, una cavidad que contiene ferrofluidos coloidales22 y capas de grafeno23,24. Más recientemente, se obtiene GHS con una amplitud que alcanza cuatro veces la longitud de onda de la luz incidente en una estructura que contiene una capa de rejilla periódica25,26. Además de todos los ejemplos anteriores, también se observó experimentalmente GHS para un haz transmitido en placas de cristal fotónico unidimensional27.

Por otro lado, se propusieron y aplicaron para diferentes propósitos varios medios atómicos donde las propiedades ópticas de estos medios pueden modificarse mediante algunos parámetros externos, como campos coherentes28,29,30,31,32,33. Se ha sugerido el uso de dichos medios atómicos para manipular y controlar el GHS34,35,36,37,38. En 34, se utiliza un sistema accionado de dos niveles en una cavidad de tres capas para controlar coherentemente el GHS. En 37,39, el GHS se estudia utilizando la misma estructura de cavidad y que contiene un esquema atómico \(\Lambda\), donde se informaron desplazamientos laterales positivos y negativos. Además, se estudian diferentes estructuras atómicas de cuatro niveles40,41,42, incluido el sistema atómico doble \(\Lambda\),43,44 junto con diferentes técnicas.

En este informe, mostramos que el sistema atómico doble \(\Lambda\), que tiene dos interacciones de sonda, se puede utilizar para producir GHS grandes del orden de \(10^3 \lambda\). El esquema doble \(\Lambda\) tiene una característica de dispersión controlable relativamente grande mayor que el esquema atómico \(\Lambda\) con absorción limitada45. Esta gran controlabilidad hace que el esquema doble \(\Lambda\) sea un excelente candidato para producir GHS de gran tamaño. Por lo tanto, estudiamos el efecto de diferentes parámetros sobre el GHS en una cavidad que contiene tres capas donde la capa intermedia está llena de átomos dobles \ (\ Lambda \).

Consideramos que un campo de luz polarizado TE con una frecuencia \(\omega _{p}\) incide desde el vacío con un ángulo \(\theta\) sobre una cavidad que consta de tres capas de materiales no magnéticos. La primera y la última capa son idénticas y tienen un espesor \(d_1\), mientras que la capa intermedia tiene un espesor \(d_2\) como se muestra en la Fig. 1a. La permitividad eléctrica de las capas de borde e intracavidad son \(\epsilon _1\) y \(\epsilon _2\), respectivamente. El medio atómico doble \(\Lambda\) se coloca en la segunda capa. El sistema atómico como se muestra en la Fig. 1b tiene cuatro niveles (\(|a\rangle\), \(|b\rangle\), \(|c\rangle\) y \(|d\rangle\)) donde las transiciones \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) y \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) están acopladas por dos campos de sonda con frecuencias Rabi \(\Omega _p^-\) y \(\Omega _p^+\), respectivamente. Dos fuertes campos coherentes están impulsando las transiciones \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\rangle\) y \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\ range\) con frecuencias Rabi \(\Omega _\mu ^-\) y \(\Omega _\mu ^+\), respectivamente. Además, el sistema es bombeado por dos campos incoherentes desde el estado \(|d\rangle\) a \(|a \rangle\) y \(|b \rangle\) con la misma velocidad r. El sistema doble\(\Lambda\) existe, por ejemplo, en el rubidio y el sodio46,47. Elegimos la transición D\(_{2}\) en \({}^{85}\)Rb donde los estados \(|a\rangle\) y \(|b\rangle\) corresponden a los niveles hiperfinos con \(F=4, m_{F} = 0\) y \(F=3, m_{F} = 0\), respectivamente. Los niveles inferiores \(|c \rangle\) y \(|d \rangle\) corresponden al nivel hiperfino \(F=3\) con subniveles magnéticos \(m_{F} = +1\) y \(m_ {F} = -1\), respectivamente. Por lo tanto, los campos polarizados circularmente derecho e izquierdo (\(\sigma ^{\pm }\)) se utilizan tanto para el campo de sonda como para el campo de conducción. Se supone que todos los campos diferentes son homogéneos en toda la cavidad.

El hamiltoniano del sistema atómico doble\(\Lambda\)45 en las aproximaciones de dipolo y onda giratoria se escribe como

donde \(\omega _{a}, \omega _{b}, \omega _{c},\) y \(\omega _{d}\) son las frecuencias de los niveles de energía \(|a\rangle , |b\rangle , |c\rangle ,\) y \(|d\rangle\), respectivamente. Las frecuencias Rabi de los dos campos de sonda son \(\Omega _p^-\) y \(\Omega _p^+\), mientras que las frecuencias Rabi de los campos impulsores son \(\Omega _\mu ^-\) y \(\Omega _\mu ^+\). Las desafinaciones en la Ec. (1) se definen de manera que \(\Delta _{1} = \omega _{ad} - \omega _{p}\), \(\Delta _{2} = \omega _{bd} - \omega _{p}\), \(\Delta _{3} = \omega _{bc} - \omega _{\mu }\), y \(\Delta _{4} = \omega _{ac} - \omega _{\mu }\), donde asumimos que los dos campos de sonda tienen la misma frecuencia \(\omega _{p}\), y los dos campos impulsores tienen la misma frecuencia \(\omega _\mu\ ). Las ecuaciones de movimiento para los elementos de la matriz de densidad se pueden derivar utilizando la ecuación maestra45,48 junto con la ecuación hamiltoniana. (1). Estas ecuaciones de movimiento se pueden resolver al primer orden en estado estacionario cuando se considera una sonda débil del sistema. La permitividad de la capa media \(\varepsilon _{2}\) se define en términos de la susceptibilidad del sistema atómico como \(\varepsilon _{2} = 1+ \chi\). La susceptibilidad dieléctrica del sistema45 tiene dos partes \(\chi _{ad}\) y \(\chi _{bd}\), que provienen de las interacciones de la doble sonda con el medio atómico. Por lo tanto, la susceptibilidad se expresa como \(\chi = \chi _{ad} + \chi _{bd}\) en la que estas dos partes están dadas por

y

donde \(D_{bd}=\gamma _{bd}-i(\Delta +\omega _{ab}/2)\), \(D_{ad}=\gamma _{ad}-i(\Delta -\omega _{ab}/2)\), \(D_{cd}=\gamma _{cd}-i(\Delta _\mu +\Delta )\), \(D_{bc}=\gamma _{bc}+i(\Delta _\mu -\omega _{ab}/2)\) y \(D_{ac}=\gamma _{ac}+i(\Delta _\mu +\omega _ {ab}/2)\).

(a) Configuración de la cavidad de tres capas, que consta de dos losas de vidrio del mismo espesor \(d_1\) que rodean una intracavidad de espesor \(d_2\). Un haz de luz incide sobre la cavidad con un ángulo de incidencia \(\theta\) y el haz reflejado se desplaza lateralmente en el eje y. Este desplazamiento lateral \(S_r\) se conoce como desplazamiento Goos-Hänchen (GHS). (b) El esquema atómico doble \(\Lambda\), que se coloca en la intracavidad para controlar el GHS.

El parámetro \(P_{ij} = \rho ^{(0)}_{ii}- \rho ^{(0)}_{jj}\), es la diferencia de población entre los estados \(|i\rangle \) y \(|j\rangle\) donde \(i, j \in (a, b, c, d)\). Las expresiones de estas poblaciones se dan como45

Las expresiones detalladas del resto de los parámetros \(a_{1}\), \(a_{2}\), \(a_{3}\), \(a_{4}\), \(R_{a} \), y \(R_{b}\) se pueden encontrar en4 Las tasas de desintegración se denotan por \(\gamma _i\), y \(\gamma _{ij} =(\gamma _i+\gamma _j)/2\), es el promedio de las tasas de desintegración de los estados \(| i \rangle\) y \(|j ​​​​\rangle\). Los valores de las tasas de desintegración son \(\gamma_{a} = \gamma_{b} = 0.7 \gamma\), \(\gamma_{A} = \gamma_{B} = 0.2 \gamma\) , \ (\gamma _{ab} = \gamma _{cd} = 0\), y \(\gamma _{ac} = \gamma _{bc} = \gamma _{ad} = \gamma _{bd} } = (\gamma _{a} + \gamma _{A})/2 = 0,5 \gamma\), donde \(\gamma = 10\) MHz. Los parámetros \(\Delta\) y \(\Delta_\mu\) se definen como \(\Delta =\omega_{p} - {W_{p}}\) y \(\Delta_\mu = {W_{ \mu}} -\omega_{\mu}\), donde \({W_{p}} = (\omega_{ad}+\omega_{bd})/2\), \( {W_{\mu} } = (\omega _{ac}+\omega _{bc})/2\), y \(\omega _{ij} = \omega _i-\omega _j\) es la diferencia de energía entre los dos estados \ (|i \rangle\) y \(|j ​​​​\rangle\). \(\mathscr{A}, \mathscr{B}, \mathscr{C}\) son los parámetros de densidad. Además, \(\Omega_\mu^+ = \Omega_\mu^-/\alpha\), donde \(\alpha\) es la relación entre los dos campos de conducción.

El GHS del campo de luz polarizado TE reflejado \(S_{r}\) se puede calcular utilizando el resultado de la teoría de la fase estacionaria9, que viene dada por

donde \(k_{y} = k {\sin } \theta\) es la componente paralela del vector de onda, \(k = \omega _{p} /c\) donde c es la velocidad de la luz en el vacío. La función \(\phi _{r}\) representa el cambio de fase, que corresponde al campo reflejado. El cambio de fase del campo polarizado TE reflejado está directamente relacionado con el coeficiente de reflexión \(r^{{\textrm{TE}}}\) vía \(\phi _{r} = {\tan }^{-1 } \big [ {\textrm{Estoy}}(r^{{\textrm{TE}}})/{\textrm{Re}}(r^{{\textrm{TE}}}) \big ]\) .

Calculamos el coeficiente de reflexión \(r^{{\textrm{TE}}}\) de la cavidad de tres capas para el campo polarizado TE utilizando el enfoque de matriz característica estándar49,50, que permite conectar el campo a través de las capas del cavidad. Siguiendo el mismo enfoque que, por ejemplo, en 34,37, el coeficiente de reflexión para el campo polarizado TE \(r^{{\textrm{TE}}}\) se da como

donde \({X}^{{\textrm{TE}}}_{ij}\) es el elemento matricial de la matriz de transferencia total de la cavidad de tres capas. La matriz de transferencia total para nuestra configuración está dada por

Para cualquier capa individual, la matriz de transferencia se puede calcular a partir de

donde \(\sin \theta _{j}=\sin \theta /n_{j}\), \(k=\omega _{p}/c\) es el número de onda del campo de sonda incidente en el vacío con frecuencia de la sonda \(\omega _p\), mientras que \(n_{j}\) es el índice de refracción de la j-ésima capa en la cavidad, y \(d_j\) es el espesor de la j-ésima capa.

Los parámetros en nuestra configuración se pueden seleccionar para que sean similares a la mayoría de los artículos que aplican la misma cavidad de tres capas. El espesor de las capas es \(d_1 = 0.2 \;\, {\mu \textrm{m}}\), \(d_2 = 5 \,\, {\mu \textrm{m}}\), y el la permitividad de las capas de borde es \(\epsilon _1 =2.22\). A continuación, los parámetros del medio atómico doble\(\Lambda\) son45 los siguientes: \(\omega _{ab} = 12.1 \gamma\), \(W = 2 \pi \times 300\) THz, \ (\Delta = -5 \gamma\), \(\Delta _\mu = 0\), \(\mathscr{A} = 1.1 \gamma\), \(\mathscr{B} = 1.05 \gamma\) , y \(\mathscr{C} =\gamma\), donde \(\gamma =10\) MHz. Los parámetros libres que se estudiarán son \(\Omega _\mu\), r, y \(\theta\), donde \(\Omega _\mu ^- = \Omega _\mu ^+ = \Omega _\mu\) y \(\alpha =1\).

A continuación procedemos con los cálculos del GHS. Para echar un vistazo a la capacidad de nuestro sistema para controlar el GHS, trazamos el GHS del haz reflejado versus el ángulo de incidencia \(\theta\) de 0 a \(\pi /2\) para algunos parámetros seleccionados de el medio atómico. Vemos en la Fig. 2 que tanto la amplitud como la dirección del GHS se pueden cambiar al cambiar r. No hace falta mencionar que nuestro sistema se sintoniza y controla de forma remota simplemente manipulando los valores de la bomba r y la frecuencia Rabi de los campos impulsores \(\Omega _\mu\), lo que produce un cambio significativo en el comportamiento del GHS, mientras que la cavidad La estructura se mantiene intacta.

(a) y (b) muestran la fase relativa del haz reflejado frente al ángulo de incidencia \(\theta\). (c) y (d) muestran la dependencia del GHS del haz de luz reflejado del ángulo de incidencia \(\theta\). Los valores de la tasa de bombeo son \(r = 0.5 \gamma\) en (a) y (c), mientras que \(r = 3 \gamma\) en (b) y (d). El campo impulsor \(\Omega _{\mu } = 2 \gamma\) en (a)–(d). La amplitud del GHS aumenta en ángulos de incidencia donde se producen cambios de fase bruscos. Otros parámetros se muestran en el texto.

A continuación, estudiamos la dependencia del desplazamiento lateral del haz reflejado de los parámetros externos r y \(\Omega _\mu\). Nuestro propósito es ver el comportamiento del GHS cambiando solo los parámetros del medio atómico, es decir, r y \(\Omega _\mu\), y sin cambiar la estructura de la cavidad. También podemos descubrir qué valores de r y \(\Omega _\mu\) pueden producir GHS grandes.

Estudiamos el efecto de la tasa de bombeo r sobre el GHS mientras los campos de conducción son fijos. En la Fig. 3, trazamos el GHS del haz de luz reflejado \(S_r\) versus r para diferentes valores de \(\Omega _\mu\), mientras que se supone que el ángulo de incidencia es \(\theta = { 62^{\circ }}\). El GHS en la Fig. 3 puede ser positivo o negativo para los valores seleccionados de \(\Omega _\mu\). En la Fig. 3a, se observa que alrededor de algunos valores específicos de la tasa de bombeo r, el GHS es grande en comparación con la longitud de onda del haz de luz incidente, es decir, del orden de \(10^{2} \lambda\ ) cuando \(\Omega _\mu = 5 \gamma\). Cuando \(\Omega _\mu = 7 \gamma\), se produce un GHS positivo grande del orden de casi \(10^{3} \lambda\) en \(r \approx 3 \gamma\) como se ve en la figura 3b.

El GHS del campo de luz reflejada \(S_r\) versus la tasa de bombeo r para diferentes valores de campos impulsores \(\Omega _\mu\). Los valores del campo impulsor en (a) son \(\Omega _{\mu }=3 \gamma\) (sólido) y \(\Omega _{\mu }=5 \gamma\) (discontinuo). De manera similar, \(\Omega _{\mu }=7 \gamma\) (sólido) y \(\Omega _{\mu }=20 \gamma\) (discontinuo) en (b). Otros parámetros se muestran en el texto.

En esta subsección, exploramos la dependencia del GHS del haz reflejado de la frecuencia Rabi de los campos impulsores \(\Omega _\mu\). Del estudio anterior (Sec. III. A), obtuvimos un GHS grande en ciertos valores de r. La Figura 4 muestra la dependencia del GHS de \(\Omega _\mu\), donde se producen grandes GHS negativos y positivos en algún rango de \(\Omega _\mu\).

La dependencia del GHS de los campos impulsores \(\Omega _\mu\) para diferentes valores de tasas de bombeo r. Otros parámetros se muestran en el texto.

En la Fig. 4a, trazamos el GHS con \(\Omega _\mu\) para dos valores diferentes de r. Observamos grandes cambios positivos del orden de \(~ 10^2 \lambda\) en un rango relativamente amplio de \(\Omega _\mu\). Esto indica que es flexible elegir el valor de \(\Omega _\mu\) que produce un GHS positivo grande en esta situación.

En la Fig. 4b, vemos que se logran grandes cambios en diferentes puntos de \(\Omega _\mu\) a medida que se modifica r. Por ejemplo, cuando \(r = 3 \gamma\), observamos un GHS positivo grande, es decir, \(S_{r} \approx - 10^{3} \lambda\) en \(\Omega _\mu \ aproximadamente 7 \gamma\). De hecho, estos grandes cambios son continuos en el rango seleccionado de valores de r. Por lo tanto, esto sugiere que podemos elegir un par (r, \(\Omega _\mu\)) que produzca grandes cambios en el orden de \(~ 10^3 \lambda\).

Hasta ahora, los análisis del GHS se han realizado cuando el ángulo de incidencia es \(\theta = {62^{\circ }}\). Cabe señalar que no todos los ángulos bajo nuestros parámetros seleccionados pueden necesariamente producir grandes cambios. Aquí mostramos que todavía se pueden observar grandes GHS positivos o negativos en otros valores seleccionados del ángulo de incidencia.

El GHS del haz reflejado contra el campo impulsor \(\Omega _\mu\) para diferentes valores de la tasa de bombeo r. Los ángulos de incidencia en (a) y (b) son \(\theta ={56^{\circ }}\) y \(\theta = {65^{\circ }}\), respectivamente. Otros parámetros se muestran en el texto.

En la Fig. 5, vemos que el GHS del haz reflejado alcanza valores de orden \(10^3 \lambda\) bajo valores específicos del par (r, \(\Omega _\mu\)). En todos los resultados reportados para los ángulos seleccionados aquí, observamos grandes GHS positivos y negativos a medida que se modifica el valor de r. Por ejemplo, en la Fig. 5a, donde el ángulo de incidencia es \(\theta = {56^{\circ }}\), el GHS alcanza un orden de \(10^3 \lambda\), que es relativamente grande. cambio donde eso ocurre en un amplio rango de \(\Omega _\mu\). De manera similar, en la Fig. 5b, donde se supone que el ángulo de incidencia es \(\theta = {65^{\circ }}\), se observan grandes GHS positivos y negativos para algunos valores específicos de r para un rango pequeño de \( \Omega_\mu\). Por lo tanto, para cada ángulo, para encontrar un GHS grande, es necesario realizar algún tipo de optimización para encontrar el valor adecuado del par (r, \(\Omega _\mu\)) en el que se puede producir un desplazamiento grande. ocurrir.

Todos los resultados anteriores del GHS se obtienen utilizando la expresión derivada de la ecuación de Artmann. (5)6,9. Artmann derivó este resultado para calcular el GHS suponiendo que el haz incidente es una onda plana. Al medir experimentalmente el GHS, normalmente se consideraría un rayo láser, que tiene un perfil gaussiano. Como se muestra en 34, examinamos la validez de la expresión de Artmann considerando que la luz incidente en nuestro sistema es un haz gaussiano, que puede escribirse como

De manera similar, el haz de luz reflejado en la interfaz viene dado por

Aquí \(B(k_{y})\) es la distribución del espectro angular del haz de Gaussain, que viene dada por

con \(W_{y} = W/{\cos } \theta\) y \(k_{y0} = k {\sin } \theta\), donde W representa la mitad del ancho del haz gaussiano en la interfaz. La posición de la distribución de intensidad máxima normalizada de los haces incidente y reflejado en la interfaz (\(z=0\)) se puede calcular mediante

donde los superíndices i y r indican los haces incidente y reflejado, respectivamente. El GHS en esta situación viene dado por la diferencia entre las posiciones de los puntos máximos del perfil de intensidad del haz incidente y reflejado, es decir, \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{ i}} \rangle\). Elegimos \(W = 100 \lambda\) en los cálculos del GHS usando la ecuación. (12). En la Fig. 6a, \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{i}} \rangle \approx -28 \,\, {\mu \textrm{m}}\) y en la figura 6b \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{i}} \rangle \approx 13 \,\, {\mu \textrm{m}}\). Estos resultados del desplazamiento lateral concuerdan con los resultados, que se calculan utilizando el enfoque de fase estacionaria que se muestra en las Figs. 2a, 3b, respectivamente. Por tanto, este método confirma la validez de la fórmula de Artmann Ec. (5) del SGA.

La distribución de intensidad normalizada de los haces de luz incidente (sólido) y reflejado (discontinuo) con \(W = 100 \lambda\). El ángulo de incidencia en (a) es \(\theta = {44.6^{\circ }}\) con \(r=0.5 \gamma\) y \(\Omega _{\mu }=2 \gamma\) . En (b), \(\theta ={30^{\circ }}\) con \(r= 3 \gamma\) y \(\Omega _{\mu }=2 \gamma\). Otros parámetros se muestran en el texto.

Investigamos el control del GHS del haz de luz reflejado utilizando un medio atómico doble \(\Lambda\) colocado dentro de una cavidad delimitada por dos losas de vidrio. Demostramos que el GHS del haz reflejado se puede controlar de forma remota simplemente cambiando los valores de la bomba r y la frecuencia Rabi de los campos impulsores \(\Omega _\mu\), mientras que la estructura de la cavidad se mantiene intacta. También descubrimos que nuestro sistema es capaz de producir GHS muy grandes de órdenes \(10^{3} \lambda\) en más de un ángulo de incidencia.

Los conjuntos de datos que respaldan los argumentos de este artículo están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Anas Othman agradece el apoyo financiero de la Universidad de Taibah. Este trabajo también cuenta con el apoyo de una subvención de la Ciudad Rey Abdulaziz para la Ciencia y la Tecnología (KACST).

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Taibah, Al Madinah Al Munawwarah, Arabia Saudita

Anas Othman

Instituto de Tecnologías Cuánticas y Computación Avanzada, KACST, Riad, 11442, Arabia Saudita

Saeed Asiri y M. Al-Amri

NCQOQI, KACST, Riad, 11442, Arabia Saudita

M. Al-Amri

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MA concibió la idea y supervisó el proyecto. AO y SA realizaron los cálculos teóricos y analizaron los resultados. Todos los autores contribuyeron a la redacción del manuscrito.

Correspondencia a Saeed Asiri.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Othman, A., Asiri, S. y Al-Amri, M. Grandes cambios de Goos-Hänchen positivos y negativos controlables con un sistema atómico de doble Lambda. Representante científico 13, 3789 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30632-w

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Recibido: 22 de diciembre de 2022

Aceptado: 27 de febrero de 2023

Publicado: 07 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30632-w

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